Trong toán học hình tam giác được sử dụng rất nhiều, trong một bài giải chúng ta rất hay chia các hình khác nhau ra thành các hình tam giác để tính diện tích của hình đó.
Vì vậy các bạn cần phải thuộc mọi tính chất , định nghĩa và công thức tính diện tích hình tam giác khác nhau như : Tam giác cân, tam giấc vuông, tam giác đều …Để có thể chứng mình và tính toán được con số chính xác nhất.
Hình tam giác là gì ?
Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh).
Tam giác luôn luôn là một đa giác đơn và luôn là một đa giác lồi (các góc trong luôn nhỏ hơn 180°). Một tam giác có các cạnh A, B và C được ký hiệu là ABCBC
Công thức tính diện tích một hình tam giác thường cơ bản nhất.
Cách nhận biết và công thức tính diện tích tam giác đều.
Trong hình học, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau, và bằng 60°. Nó là một đa giác đều với số cạnh bằng 3.
Tính chất
Giả sử độ dài ba cạnh tam giác đều bằng , dùng định lý Pytago chứng minh được:
- Diện tích:
- Chu vi:
- Bán kính đường tròn ngoại tiếp
- Bán kính đường tròn nội tiếp
- Trọng tâm của tam giác cũng là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp
- Chiều cao của tam giác đều .
Với một điểm P bất kỳ trong mặt phẳng tam giác, khoảng cách từ nó đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là p, q, và t ta có:
Với một điểm P bất kỳ nằm bên trong tam giác, khoảng cách từ nó đến các cạnh tam giác là d, e, và f, thì d+e+f = chiều cao của tam giác, không phụ thuộc vào vị trí P
Với điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, các khoảng cách từ nó đến các đỉnh của tam giác là p, q, và t, thì
và
Nếu P nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp, với khoảng cách đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là p, q, và t, ta có:
và
hơn nữa nếu D là giao điểm của BC và PA, DA có độ dài z và PD có độ dài y, thì[3]
và cũng bằng nếu t ≠ q; và
Công thức tính diện tích tam giác đều
Tính chất và công thức tính diện tích tam giác cân.
Tính chất của tam giác cân:
- Tam giác có 2 cạnh và 2 góc bằng nhau .
- 2 cạnh bằng nhau b=b
- 2 góc bằng nhau a = a
Cách tính diện tích tam giác cân
Tính chất và công thức tính diện tích tam giác vuông
Tính chất và định nghĩa tam giác vuông
Tam giác vuông là một tam giác có một góc là góc vuông (góc 90 độ). Mối quan hệ giữa các cạnh và góc của một tam giác vuông là nền tảng cơ bản của lượng giác học.
Cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền. Hai cạnh kề với góc vuông là cạnh bên (hay còn gọi là cạnh góc vuông). Cạnh a có thể xem là kề với góc B và đối góc A, trong khi cạnh b kề góc A và đối góc B.
Công thúc tính diện tích tam giác vuông
Xem thêm một số tính chất của hình tam giác
- Tổng các góc trong của một tam giác bằng 180° (định lý tổng ba góc trong của một tam giác).
- Độ dài mỗi cạnh lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh kia và nhỏ hơn tổng độ dài của chúng (bất đẳng thức tam giác).
- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Ngược lại, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).
- Ba đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm được gọi là trực tâm của tam giác (đồng quy tam giác).
- Ba đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm được gọi là trọng tâm của tam giác. Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau (đồng quy tam giác).
- Ba đường trung trực của tam giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).
- Ba đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).
- Định lý hàm số cosin: Trong một tam giác, bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai canh còn lại trừ đi hai lần tích của độ dài hai cạnh ấy với cosin của góc xen giữa hai cạnh đó.
- Định lý hàm số sin: Trong một tam giác tỷ lệ giữa độ dài của mỗi cạnh với sin của góc đối diện là như nhau cho cả ba cạnh.
Một số cách phân loại tam giác
Với tất cả những gì chúng tôi chia sẻ về hình tam giác bên trên rất mong sẽ giúp ích được các bạn về cách tính và công thức tính diện tích tam giác các loại khác nhau thường dùng trong các bài toán. Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm tính cạnh huyền trong tam giác vuông rất gặp trong các dạng bài tập.
